Bacalaureat 2020 Subiectul I

  

În această postare vom rezolva Subiectul I din primul model de variantă de bac propusă de Ministerul Educației. Deși pare cel mai ușor (și până la urmă este) trebuie tratat la fel de serios  ca toate celelalte subiecte. Aici, din păcate se pierd cele mai multe puncte din lipsa de atenție/concentrare și poate din cauza emoțiilor. De asemenea, în următoarele postări vom continua rezolvarea subiectelor.



Din enunț avem următoarele informații:

(1) x, y, z ∈ [1, 10^3]

(2) x < y && x < z

(3) căutăm o expresie care are valoare 1 ⇔ expresia (2) este adevărat

Metoda 1: analizăm fiecare variantă în parte

  1. z+x < x+y && x+z > z+y(din prima inegalitate scădem x, iar din a doua z) ⇔ z < y && x > y ≠ expr(2)

  2. z+x < x+y  && z+y > y+x ⇔ z < x && z > x ≠ expr(2)

  3. x+z < z+y && z+y > y+x ⇔ x < y && z > x ⇔ expr(2)

  4. x+y < y+z && x+z > z+y ⇔ x < z && z > y≠ expr(2)


Metoda 2: prelucrăm expresia(2) și ajungem la o formă echivalentă asemănătoare cu una din variante

x < y| +z ⇔ x + z < z + y

x < z|+y ⇔ y+x < y+x

----------------------------------------

x+z < z+y && z+y > y+x (varianta c)

Răspuns corect: c.



Parcurgem subprogramele pentru n = 12:

f1(12) = 12*f(11) = 12*11*f1(10) = 12*11*10*f1(9)=...= 12*11*10*....*1 = 12!  (subprogramul f1 returnează factorialul lui n, n!)

f2(12) = 12*11*f2(10) = 12*11*10*9*f(8) = 12*11*10*9*8*7*f(6)=...=12*11*10*…*1 = 12! (subprogramul f2 returnează n!, dar înmulțind la fiecare apel al programului n și n-1,∀ n > 1)

f3(12)

n: 1 -> 11-> 10 -> 9 -> ..->1 -> 0

f: 1 -> 12 -> 12*11 -> 12*11*10->...->12*11*10*...*2-> 12*11*10*...*2*1 = 12!

Va returna f = 12!

Răspuns corect: d.




 

Practic, platourile reprezintă niște submulțimi a mulțimii M = {caise, căpșune, prune, piersici, cireșe}.

Ținem cont de faptul că:

(1) elementele submulțimii sunt distincte 

(2) numărul de elemente dintr-o submulțime este de 3

(3) nu contează ordinea de așezare

(4) o submulțime nu poate conține și elementul căpșune și piersici


Soluțiile:

(caise, căpșune, prune), (caise, căpșune, cireșe), (caise, prune, piersici), (caise, prune, cireșe), (caise, piersici, cireșe), (căpșune, prune, cireșe), (prune, piersici, cireșe)


Explicație:

Din punct de vedere matematic, vom ști ca există doar 7 soluții: C(5, 3) - 3 = 5!(3!*2!)-3 = 7. Calculăm toate combinările posibile dintr-o mulțime cu 5 elemente pentru formarea unei submulțimi de 3 elemente și scădem submulțimile care nu respectă condițiile date (cele cu căpșune și piersici).

Observăm că mai există o submulțime care are ca element caise: (caise, piersici, cireșe). Mai rămâne o singură submulțime  care are elementul căpșune (căpșune, prune, cireșe), și încă una cu prune (prune, piersici, cireșe).

Răspuns: c.




Cea mai simplă și sigură metodă este să desenăm arborele pe ciornă și să numărăm „fii” sau descendenții direcți ai nodului 7

Din desen deducem că nodul 7 are 3 fii/descendenți direcți: 2, 3, 8

La fel de ușor putem din muchiile din enunț să deducem răspunsul: [2,7], [3,7], [5,7], [7,8]. Știind că 5 este rădăcină, deci 7 este descendent direct al rădăcinii, nodurile 2, 3, 8 sunt fii lui 7.

Răspuns: b.




Să definim termenii din enunț:

    O componentă tare conexă al unui graf orientat este un subgraf tare conex maximal (dacă adăugăm un nod, subgraful nu mai este tare conex). Un subgraf este tare conex, dacă pentru ∀ pereche de noduri (a, b) există cel puțin un drum de la a la b și de la b la a.

    Gradul exterior, respectiv interior al unui nod reprezintă numărul de arce care ies din, respectiv intră în acesta.

Informația cheie: număr minim de noduri.

Observăm că pentru a ajunge la un număr minimal de noduri putem forma un subgraf complet. Știind că avem 10 arce, vom forma o componentă tare conexă formată din 3 noduri și 6 arce, iar pentru a forma încă 2 componente tare conexe vom adăuga încă 2 noduri și 4 arce astfel încât fiecare nod să fie o componentă tare conexă (fiecare nod va avea un arc spre el însuși, și altul spre alt nod, astfel va avea grad interior și exterior nenul).

Evident putem lua fiecare variantă propusă începând de la 4, observând că varianta a. nu este corectă.

Răspuns: b.





x
Acest website utilizează cookie-uri pentru a creea o experiență cât mai plăcută. Învață mai multe Acceptă